Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）.

Answer 1

【答案】（1）為，為；（2）產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設(shè)；代入圖中數(shù)據(jù)求得既得，注意自變量；

（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元.，列出利潤(rùn)函數(shù)為，用換元法，設(shè)，變化為二次函數(shù)可求得利潤(rùn)的最大值．

解：（1）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元

由題設(shè)知；

由圖1知，

由圖2知，

則，.

（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元.

，

，令，則

則

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)

所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元.