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          【題目】定義在上的函數(shù)滿足:①對一切恒有；②對一切恒有；③當時，，且；④若對一切(其中)，不等式恒成立.
          (1)求的值；
          (2)證明:函數(shù)是上的遞增函數(shù)；
          (3)求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）4，8（2）證明見解析（3）
          【解析】
          1）用賦值法令求解.
          （2）利用單調(diào)性的定義證明，任取，由 ，則有，再由條件當時，
          得到結(jié)論.
          （3）先利用將轉(zhuǎn)化為，再將恒成立，利用函數(shù)是上的遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立求解.
          （1）令 所以
          所以
          （2）因為
          任取 
          因為當時，
          所以
          所以，
          所以函數(shù)是上的遞增函數(shù)，
          （3）因為
          又因為恒成立
          且函數(shù)是上的遞增函數(shù)，
          所以，(其中)恒成立
          所以若對一切(其中)，恒成立.
          當 ，即時
          所以，
          解得
          當時，
          解得
          當，
          所以且
          解得
          綜上：實數(shù)的取值范圍
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
          組數(shù)
          分組
          低碳組的人數(shù)
          占本組的頻率
          第一組
          120
          0.6
          第二組
          195
          P
          第三組
          100
          0.5
          第四組
          a
          0.4
          第五組
          30
          0.3
          第六組
          15
          0.3
          （1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；
          （2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（直接寫出結(jié)果即可）
          （3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在歲的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）
          （1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系，并寫出它們的函數(shù)關系式；
          （2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，其中.
          （1）討論的極值點的個數(shù)；
          （2）若，，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，.
          （1）求一次函數(shù)的表達式；
          （2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列的前項和，已知，.
          （1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項公式；
          （2）設，又對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）已知為正整數(shù)且，數(shù)列共有項，設，又，求的所有可能取值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且．
          求定義域；
          若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；
          求函數(shù)的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定平面上的點集，中任三點均不共線。將中所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案。不同的分組方式得到不同的圖案。將圖案中所含的以中的點為頂點的三角形的個數(shù)記為。
          （1）求的最小值；
          （2）設是使的一個圖案，若將中的線段（指以的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色。證明存在一個染色方案，使染色后不含以的點為頂點的三邊顏色相同的三角形。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面 底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
          （Ⅰ）求直線與底面所成的角；
          （Ⅱ）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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