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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,已知,.

          1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項公式;

          2)設(shè),又對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項,設(shè),又,求的所有可能取值.

          【答案】1)證明見解析;;(2;(3;

          【解析】

          (1)時,由所給的遞推關(guān)系式進行作差變形證明后項與前項之差為常數(shù)即可證得數(shù)列為等差數(shù)列,進一步可得數(shù)列的通項公式;

          (2)結(jié)合(1)中的通項公式裂項求和,然后結(jié)合題意可確定實數(shù)的取值范圍;

          (3)首先確定數(shù)列為等差數(shù)列,然后結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定絕對值符號進行求和,得到關(guān)于k的不等式,最后求解關(guān)于k的不等式即可確定實數(shù)的所有可能取值.

          (1)時,,,

          兩式作差得

          ,

          所以數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列,

          ,

          所以

          (2)由于,故.

          顯然單調(diào)遞增,且,

          , 所以.

          (3),則是公差為的等差數(shù)列,

          故當時,;

          時,

          設(shè)數(shù)列的前n項和為,于是:

          ,

          注意到,則,題中的不等式即,

          所以

          所以,的所有可取值為.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數(shù)時,測得了如下的結(jié)果:

          所掛重量()(x

          1

          2

          3

          5

          7

          9

          彈簧長度()(y

          11

          12

          12

          13

          14

          16

          1)請在下圖坐標系中畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點圖;

          2)若彈簧長度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

          3)根據(jù)回歸方程,求掛重量為的物體時彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實際長度嗎?為什么?

          注:本題中的計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位.

          (參考公式:,

          (參考數(shù)據(jù):,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知圓與直線,動直線過定點.

          1)若直線與圓相切,求直線的方程;

          2)若直線與圓相交于、兩點,點MPQ的中點,直線與直線相交于點N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說法正確的是( )

          A. “弦”米,“矢”

          B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積()平方米

          C. 按照弓形的面積計算實際面積為()平方米

          D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】定義在上的函數(shù)滿足:①對一切恒有;②對一切恒有;③當時,,且;④若對一切(其中),不等式恒成立.

          (1)的值;

          (2)證明:函數(shù)上的遞增函數(shù);

          (3)求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知四棱錐中,底面為矩形,且,,若平面,分別是線段,的中點.

          (1)證明:;

          (2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,確定點的位置:若不存在,說明理由;

          (3)若與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一個孩子的身高與年齡(周歲)具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程,則下列說法錯誤的是(

          A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心

          B.斜率的估計值等于6.217,說明年齡每增加一個單位,身高就約增加6.217個單位

          C.年齡為10時,求得身高是,所以這名孩子的身高一定是

          D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

          (Ⅱ)當時,證明: .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則拋物線上的動點到直線的距離之和的最小值為__________

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          同步練習冊答案