Question

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）

（2）證明見(jiàn)解析

（3）不論點(diǎn)在何位置，都有,證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)棱錐的體積公式即可求四棱錐的體積；

（2）根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明平面；

（3）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明.

（1）∵平面，正方形的邊長(zhǎng)為1，，

∴，即四棱錐的體積為；

（2）如圖所示，連結(jié)交于，連結(jié).

∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴平面；

（3）不論點(diǎn)在何位置，都有.

證明如下：∵四邊形是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面.

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.