Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為恒成立，參變分離，求出的范圍；

（2）通過求導(dǎo)得到的最值，而的正負(fù)需要進(jìn)行分類，通過分類討論，恒成立，，得到的范圍，時(shí)，可得到，雖然解不出來，但可以通過進(jìn)行代換，得到范圍，再得到的范圍.最后兩部分取并集，得到最終的范圍.

由題，

由，得.

令，則，令，得.

若，；若，則.

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也即為最大值，即為.

所以，即的取值范圍是.

由，得，

令，則.

所以在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

由于恒成立，則有.即.

所以滿足條件.

當(dāng)時(shí)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增.

所以，

又滿足，即

所以，則

即，得

又.令，則，

可知，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.

所以，

此時(shí)滿足條件.

綜上所述，的取值范圍是.