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        1. 【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程是,曲線C2的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))

          (1)寫(xiě)出曲線C1,C2的普通方程;

          (2)設(shè)曲線C1y軸相交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)P為曲線C2上任一點(diǎn),求|PA|2|PB|2的取值范圍.

          【答案】(1) 曲線C1的普通方程為.曲線C2的普通方程為(x2)2(y2)24.(2) [3216,3216]

          【解析】

          1)由題得,再把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),得到C1的普通方程;消參得到C2的普通方程;(2)設(shè)P(22cosθ,22sinθ),求出|PA|2|PB|2

          ,再求其取值范圍.

          (1),得.

          ,4ρ2cos2θ9ρ2sin2θ36.4x29y236,

          即曲線C1的普通方程為.

          曲線C2的普通方程為(x2)2(y2)24.

          (2)(1)知,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,2)(0,-2),設(shè)P(22cosθ,22sinθ),

          |PA|2|PB|2(22cosθ)2(2sinθ)2(22cosθ)2(42sinθ)23216sinθ16cosθ.

          |PA|2|PB|2[3216,3216]

          |PA|2|PB|2的取值范圍是[3216,3216]

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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