Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為，，，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）取PC中點(diǎn)F，連接EF，BF，則可證四邊形為平行四邊形，∴，由線面平行的判定定理即可得證.

（2）設(shè)，則，進(jìn)而可表示出任意點(diǎn)的坐標(biāo)。由題意知平面，故平面的一個(gè)法向量為，又，，設(shè)平面的法向量，則其中一條法向量，結(jié)合二面角為，可求出，所以即可求出.

解：（1）證明：取中點(diǎn)，連，，則，

∵，

∴，

∴四邊形為平行四邊形

∴

∵平面，平面

∴平面.

（2）以為原點(diǎn)，，，分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則，，，，，，

∵，∴平面，故平面的一個(gè)法向量為

，，設(shè)平面的法向量，

由得.令得，

即

依題意，∴，解得

∴ .