【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
【答案】C
【解析】
通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個”可判斷D是否正確。
A項：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；
B項：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；
C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；
D項：過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個，故D錯，故選C項。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）= 
的圖象可能是（ ） 
A.（1）（3）
B.（1）（2）（4）
C.（2）（3）（4）
D.（1）（2）（3）（4）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為
）進行統(tǒng)計，按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在
的數(shù)據(jù)）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從高度在
厘米以上（含厘米）的植株中隨機抽取
株，求所取的株中至少有一株高度在
內(nèi)的概率.
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【題目】下列說法中錯誤的序號是： _________
①已知
恒成立，若
為真命題，則實數(shù)
的最大值為2；
②已知三點
共線，則
的最小值為11；
③已知
是橢圓
的為兩個焦點，點
在橢圓
上,則使三角形
為直角三角形的點個數(shù)4 個；
④在圓
內(nèi)，過點
有
條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項
，最大弦長為
，若公差
那么的取值集合為
.
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【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每天生產(chǎn)
， 
， 
三種玩具共100個，且
種玩具至少生產(chǎn)20個，每天生產(chǎn)時間不超過10小時，已知生產(chǎn)這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：
玩具名稱 |
|
|
|
工時（分鐘） | 5 | 7 | 4 |
利潤（元） | 5 | 6 | 3 |
（Ⅰ）用每天生產(chǎn)
種玩具個數(shù)
與
種玩具
表示每天的利潤
（元）；
（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的短軸兩端點為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=
，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，
（1）求橢圓
的方程和
的值;
（2）若點
坐標為（1，0），過點的直線
與橢圓相交于
兩點,試求
面積的最大值.
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【題目】下面有四個命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ 
）的圖象關(guān)于直線x= 
對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ 
）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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