Question

【題目】如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，平面

B. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當(dāng)時(shí)，平面

Answer 1

【答案】C

【解析】

結(jié)合圖形，對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析討論后可得錯(cuò)誤的結(jié)論．

對(duì)于，連結(jié)，，，

則，，，

設(shè)到平面的距離為，則，解得，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，為與平面的交點(diǎn)．

∵平面∥平面，

∵平面，

∴∥平面，故A正確．

又由以上分析可得，當(dāng)時(shí)，即為三棱錐的高，

∴平面，所以D正確．

對(duì)于B，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四棱錐為正四棱錐，

設(shè)平面的中心為，四棱錐的外接球?yàn)?/span>，

所以，解得，

故四棱錐的外接球表面積為，所以B正確．

對(duì)于C，連結(jié)，，則，

∴，

由等面積法得的最小值為，

∴的最小值為．所以C不正確．

故選：C.