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          【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
          A. 是正三棱錐
          B. 直線與平面相交
          C. 直線與平面所成的角的正弦值為
          D. 異面直線和所成角是
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】①如圖ABCD為正四面體，
          ∴△ABC為等邊三角形，
          又∵OA、OB、OC兩兩垂直，
          ∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，
          過O作底面ABC的垂線，垂足為N，
          連接AN交BC于M，
          由三垂線定理可知BC⊥AM，
          ∴M為BC中點(diǎn)，
          同理可證，連接CN交AB于P，則P為AB中點(diǎn)，
          ∴N為底面△ABC中心，
          ∴O﹣ABC是正三棱錐，故A正確．
          ②將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，顯然OB與平面ACD不平行．
          則B正確，
          ③由上圖知：直線與平面所成的角的正弦值為,則C錯(cuò)誤
          ④異面直線和所成角是，故D正確.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.
          （1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；
          （2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).
          （1）求證：面；
          （2）求證：面面；
          （3）求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是，且 (且)， .
          (1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (2)對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          (3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為．計(jì)劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．
          （1）求的值；
          （2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為．
          ①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
          ②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
          （1）求四棱錐P－ABCD的體積；
          （2）證明：BD⊥AE。
          （3）求二面角P-BD-C的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．
          （1）當(dāng)切線的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          （3）求線段長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn)．
          （1）證明: 平面；
          （2）求二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案