Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，即，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最大值．

試題解析：（1），

，

①當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)，由解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間是和；

③當(dāng)，同理可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間是和．

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

令，

∴在上遞增，上遞減，∴，

∴，

令，

∴在上遞增，上遞減，

∴，∴，∴實數(shù)的最大值為．