Question

【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點(diǎn)為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最值；（Ⅱ）這個數(shù)按照從小到大的順序為．求出的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再令，求出導(dǎo)數(shù)，求得最小值，求得單調(diào)區(qū)間，即可判斷，與的大小．

試題解析：（Ⅰ）.

令，可得.列表如下：

故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為.

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又因為，，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

（Ⅱ）由題意，，

令函數(shù)，有，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因為函數(shù)有3個極值點(diǎn)，

從而，所以.

當(dāng)時，，，

從而3個極值點(diǎn)中，有一個為，有一個小于，有一個大于1.

又，所以，，.

即，，故.

即這5個數(shù)按照從小到大的順序為0，，，1，.