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          【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點,為的中點．
          （1）證明: 平面；
          （2）求二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】
          試題分析：（1）連接,設(shè),可證四邊形為平行四邊形，得是的中點,利用三角形中位線定理可得進而由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先證平面，分別以所在直線為軸, 軸, 為軸正方向,空間直角坐標系,分別求出平面和平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得二面角的余弦值，進而得結(jié)果．
          試題解析：（1）證明: 連接,設(shè),連接,四邊形為平行四邊形, 且是的中點, 又為的中點, 平面平面平面．
          （2）取的中點,連接,由得平面平面,平面平面平面,在中,, 在等腰中,, 以為坐標原點, 分別以所在直線為軸, 軸, 為軸正方向, 建立如圖所示的空間直角坐標系,由題知,
          設(shè)是平面的法向量, 則,即．
          設(shè)是平面的法向量, 則,即得．
          ,二面角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )
          A. 是正三棱錐
          B. 直線與平面相交
          C. 直線與平面所成的角的正弦值為
          D. 異面直線和所成角是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
          (1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;
          (2)過點作曲線的切線,求此切線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計方法．設(shè)方程為，用某種數(shù)學方法到處等價的形式，然后按以下步驟執(zhí)行：
          （1）選一個方程的近似根，賦給變量；
          （2）將的值保存于變量，然后計算，并將結(jié)果存于變量；
          （3）當與的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復(fù)步驟（2）的計算．若方程有根，則按上述方法求得的就認為是方程的根．試用迭代法求某個數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按類，類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．
          （1）類工人和類工人中個抽查多少工人？
          （2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．
          表1：
          表2：
          ① 先確定，，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）
          ② 分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中
          的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是12．
          （1）求的解析式；
          （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的信息如下圖.
          （1）求；
          （2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
          （3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．
          （1）求證： 平面；
          （2）設(shè)為的中點， 為的重心，求證： 平面．
          

			
          

			
          
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