Question

已知，，函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合；
（2）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

（1）函數(shù)的零點(diǎn)的集合是；
（2）函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析試題分析：（1）先將函數(shù)求出來并化簡，然后令，解此方程即可得到函數(shù)的零點(diǎn)的集合；（2）利用向量的數(shù)量積的定義將函數(shù)的解析式化簡為，利用公式求出函數(shù)的最小正周期，然后將視為一個整體，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
試題解析：（1），，
令，，解得，
故函數(shù)的零點(diǎn)的集合是；
（2），，
，
，即函數(shù)的最小正周期為，
由，解得，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.三角函數(shù)的周期性；4.三角函數(shù)的單調(diào)性