已知函數(shù)
，
，其中
的函數(shù)圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關(guān)系； （2）若
，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設(shè)斜率為
的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
（
）證明：
.
（1）
；（2）當(dāng)
時，函數(shù)在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；在
上單調(diào)遞增．（3）詳見解析。
解析試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知
，即可得與的關(guān)系。（2）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可得原函數(shù)增減變化，注意分類討論。（3）由可得
。然后分別證明不等式的左右兩側(cè)，兩側(cè)不等式的證明均需構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明。
試題解析：解：（1）依題意得
，則
由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：
∴ 4分
（2）由（1）得
∵函數(shù)的定義域為
①當(dāng)
時，
由
得
，由
得
，
即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
②當(dāng)
時，令
得
或
，
若
，即時，由得或
，由得
，
即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若
，即時，由得
或，由得
，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若
，即時，在上恒有
，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.
綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．
9分
（3）依題意得
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當(dāng)a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 
有解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000
.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格S是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知P（
）為函數(shù)
圖像上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線OP的斜率
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，求函數(shù)
的最小值。
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.
，求
的最小值；
的圖象，使得
的圖象有公共點且在公共點處切線相同.