Question

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)，若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求a的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由于點(diǎn)滿足，由向量加法的幾何意義可知，是的中點(diǎn)，則，而兩點(diǎn)在函數(shù)上，故，而，從而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)，，，可利用倒序相加法求和的方法，從而可求的的值；（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求的取值范圍，由（Ⅱ）可知，從而，可用拆項(xiàng)相消法求和，若對(duì)一切都成立，即，只需求出的最大值，從而得的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）∵，∴是的中點(diǎn)，則------（2分）
∴．∴，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．         （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，
兩式相加得
 
∴；   （8分）
（Ⅲ） 
       10分

        12分
         14分