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        1. 如圖為f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,?>0,ϕ∈(-π,0))的圖象的一段,
          (Ⅰ)求其解析式.
          (Ⅱ)將f(x)圖象上所有的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)放大到原來的2倍,然后再將新的圖象向左平移
          π
          2
          個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在x∈[0,
          π
          2
          ]
          的值域.
          (Ⅰ)由函數(shù)的圖象可得A=
          3
          ,
          1
          2
          ω
          =
          6
          -
          π
          3
          ,解得ω=2.
          故f(x)=
          3
          sin(2x+ϕ),再由函數(shù)的圖象過點(
          π
          3
          ,0),可得
          3
          sin(
          3
          +ϕ ),ϕ∈(-π,0)),
          ∴ϕ=-
          3
          ,∴f(x)=
          3
          sin(2x-
          3
          ).
          (Ⅱ)將y=f(x)圖象上所有的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)放大到原來的2倍,得到y=
          3
          sin(x-
          2
          3
          π)
          ,
          再將新的圖象向左平移
          π
          2
          個單位得到y=
          3
          sin(x-
          π
          6
          )
          ,所以g(x)=
          3
          sin(x-
          π
          6
          )

          因為x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,所以x-
          π
          6
          ∈[-
          π
          6
          ,
          π
          3
          ]
          ,所以,sin(x-
          π
          6
          )∈[-
          1
          2
          3
          2
          ]
          ,
          所以函數(shù)y=g(x)的值域為[-
          3
          2
          ,
          3
          2
          ]
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖是函數(shù)y=Asin(φx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式為可為( 。
          A.y=2sin(2x+
          π
          3
          B.y=2sin(2x+
          3
          C.y=2sin(
          x
          2
          -
          π
          3
          D.y=2sin(2x-
          π
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)圖象的一部分.
          (1)求此函數(shù)的周期及最大值和最小值;
          (2)求與這個函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)的最小正周期是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),現(xiàn)有下列結(jié)論:
          (1)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          π
          3
          對稱;
          (2)f(x)的圖象關(guān)于點(
          π
          4
          ,0)對稱
          (3)把f(x)的圖象向左平移
          π
          12
          個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象;
          (4)f(x)的最小正周期為π,且在[0,
          π
          6
          ]上為增函數(shù).
          其中正確的結(jié)論有______(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)f(x)=2013sin(?x+θ)滿足對任意的x都有f(x)=f(2-x),則2014cos(?+θ)=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          將函數(shù)y=sinx-
          3
          cosx
          的圖象向右平移了ϕ(ϕ>0)個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則ϕ的最小值是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          3
          )(ω>0)
          ,若f(
          π
          6
          )=f(
          π
          3
          )
          且f(x)在區(qū)間(
          π
          6
          π
          3
          )
          上有最小值,無最大值,則ω的值為( 。
          A.
          2
          3
          B.
          5
          3
          C.
          14
          3
          D.
          38
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=3sin(
          x
          2
          +
          π
          6

          (1)用五點法畫出f(x)在區(qū)間[0,4π]上的圖象;
          (2)說明該函數(shù)圖象是由y=sinx函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的伸縮變換得來.

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