Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），現(xiàn)有下列結(jié)論：
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點（

π

4

，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，

π

6

]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有______（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

Answer 1

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的對稱軸為2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），即x=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）∴直線x=

π

3

不是函數(shù)f（x）的對稱軸，結(jié)論（1）錯誤
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的對稱中心橫坐標(biāo)為2x+

π

3

=kπ，即x=

kπ

2

-

π

6

，∴點（

π

4

，0）不是函數(shù)的對稱中心．結(jié)論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，為偶函數(shù)，∴結(jié)論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

時，即kπ-

5

6

π≤x≤kπ+

π

12

函數(shù)單調(diào)增，∴結(jié)論（4）不正確．
故答案為（3）