在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG
平面ABCD且直線FG∥直線A
1B
1.
證明略
由已知得E是CD的中點，在正方體中，
由于A∈平面ABCD，E∈平面ABCD，
所以AE
平面ABCD.
又AE∩BC=F，從而F∈平面ABCD.
同理G∈平面ABCD，
所以FG
平面ABCD.
因為EC
AB，故在Rt△FBA中，CF=BC，
同理DG=AD.又在正方形ABCD中，BC
AD，所以CF
DG，
所以四邊形CFGD是平行四邊形，
所以FG∥CD.又CD∥AB，AB∥A
1B
1，
所以直線FG∥直線A
1B
1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在空間四邊形
中，
，
，
，
，
分別為
，
和對角線
的中點．求證：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
于直線
m、
n與平面
α、
β,有下列四個命題:
①若
m∥
α,
n∥
β且
α∥
β,則
m∥
n;
②若
m⊥
α,
n⊥
β且
α⊥
β,則
m⊥
n;
③若
m⊥
α,
n∥
β且
α∥
β,則
m⊥
n;
④若
m∥
α,
n⊥
β且
α⊥
β,則
m∥
n.
其中真命題的序號是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在三棱柱ABC—A
1B
1C
1中，M、N分別是BC和A
1B
1的中點.
求證：MN∥平面AA
1C
1.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E、F、G、H分別是BC、CC
1、C
1D
1、A
1A的中點.求證：
（1）BF∥HD
1；
（2）EG∥平面BB
1D
1D；
（3）平面BDF∥平面B
1D
1H.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知
正方形
，
于
，
于
．
平面
交
于
，（1）求證：
； （2）求證：
面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖02，在長方體
ABCD－
A1B1C1D1中，
P、
Q、
R分別是棱
AA1、
BB1、
BC上的點，
PQ∥
AB，
C1Q⊥
PR，求證：∠
D1QR=90°．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2，AD=1，AA
1=
，E、F分別是AB、CD的中點
（1）求證：D
1E⊥平面AB
1F；
（2）求直線AB與平面AB
1F所成的角；
（3）求二面角A-B
1F-B的大�。�
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捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案
，
，
且
，
，求證
．
