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          如圖02，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點(diǎn)，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵PQ∥AB，AB⊥平面BC1，
          ∴PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．
          根據(jù)三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．
          又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據(jù)三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．
          ∴∠D1QR=90°
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面平面，、是夾在兩條平行平面間的兩條線段，、在內(nèi)，、在內(nèi)，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A1B1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四面體中，，，且分別為的中點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線AC和BF所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
          求證：l⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          關(guān)于直線m、n和平面a、b有個(gè)命題：
          ①當(dāng)m∥a，n∥b，a∥b時(shí)，m∥n　　　　②當(dāng)m∥n，mÌa，n⊥b時(shí)，a⊥b
          ③當(dāng)a∩b = m，m∥n時(shí)，n∥a且n∥b　　④當(dāng)m⊥n，a∩b = m時(shí)，n⊥a或n⊥b,
          其中假命題的序號(hào)是                   。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
          （1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
          （2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          [理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點(diǎn)，H為平面EDB內(nèi)一點(diǎn)，
          HC1
          ={2m，-2m，-m}(m＜0)
          （1）證明HC1⊥平面EDB；
          （2）求BC1與平面EDB所成的角；
          （3）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐A-EDB的體積．
          [文]若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
          1
          (n+1)2
          (n∈N+)          ，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
          （1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
          （2）由（1）推測(cè)f（n）的表達(dá)式；
          （3）證明（2）中你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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