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        1. 如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B為直二面角.
          (1)求直線AD1與直線DC所成角的余弦值;
          (2)求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大。
          (1)以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),平面ABC為xOy平面,BC,BA方向分別為x軸,y軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.則B(0,0,0),C(3,0,0),A(0,4,0).
          在矩形ABCD中,作DH⊥AC于H,HM⊥BC于M,HN⊥AB于N,則H即為D1在平面ABC上的射影.
          ∵AB=4,AD=3,∴AC=5,DH=
          12
          5
          ,HN=
          27
          25
          ,HM=
          64
          25
          ,D1(
          27
          25
          64
          25
          ,
          12
          5
          )
          ,…(6分)
          AD1
          =(
          27
          25
          64
          25
          ,
          12
          5
          )-(0,4,0)=(
          27
          25
          ,
          -36
          25
          ,
          12
          5
          )
          DC
          =(3,0,0)-(3,4,0)=(0,-4,0)

          所以cos<
          AD1
          ,
          DC
          >=
          AD1
          DC
          |
          AD1
          ||
          DC
          |
          =
          12
          25
          .…(10分)
          (2)設(shè)平面D1BC的法向量為
          n
          =(a,b,c)
          ,
          BC
          =(3,0,0),
          BA
          =(0,4,0)
          ,
          n
          BC
          =0
          n
          D1B
          =0
          ,∴
          a=0
          27a+64b+60c=0
          n
          =(0,-15,16)

          設(shè)平面D1BA的法向量為
          m
          =(x,y,z)
          ,
          m
          BA
          =0
          ,
          m
          D1B
          =0

          y=0
          27x+64y+60z=0
          ,∴
          m
          =(-20,0,-9)
          .…(14分)
          cos<
          m
          n
          >=
          m
          n
          |
          m
          |•|
          n
          |
          =-
          144
          481
          ,
          sinθ=
          1-(
          144
          481
          )
          2
          =
          25
          337
          481
          .…(16分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          于直線m、n與平面α、β,有下列四個(gè)命題:
          ①若mα,nβαβ,則mn;
          ②若mα,nβαβ,則mn;
          ③若mα,nβαβ,則mn;
          ④若mα, nβαβ,則mn.
          其中真命題的序號是(  )
          A.①②B.③④C.①④D.②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖02,在長方體ABCDA1B1C1D1中,PQ、R分別是棱AA1、BB1BC上的點(diǎn),PQABC1QPR,求證:∠D1QR=90°.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
          (1)求證:AC⊥BC1;
          (2)在AB上是否存在點(diǎn)D,使得AC1平面CDB1,若存在,確定D點(diǎn)位置并說明理由,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在棱CD上.
          (1)求證:EB1⊥AD1;
          (2)若E是CD中點(diǎn),求EB1與平面AD1E所成的角;
          (3)設(shè)M在BB1上,且
          BM
          MB1
          =
          2
          3
          ,是否存在點(diǎn)E,使平面AD1E⊥平面AME,若存在,指出點(diǎn)E的位置,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=
          13
          ,PB=
          29
          ,求PC與AB所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=
          2
          ,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)
          (1)求證:D1E⊥平面AB1F;
          (2)求直線AB與平面AB1F所成的角;
          (3)求二面角A-B1F-B的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
          1
          2
          AB=1,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN,M、S分別為PB、BC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:CM⊥SN;
          (Ⅱ)求二面角P-CB-A的余弦值;
          (Ⅲ)求直線SN與平面CMN所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD為正方形,,且PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).
          (1)求證:面EFG⊥面PAB;
          (2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值;
          (3)求點(diǎn)A到面EFG的距離.

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          同步練習(xí)冊答案