Question

設(shè)是數(shù)列的前項和，且.
（1）當(dāng)，時，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求的值.

Answer 1

（1）；（2）①；②

試題分析：（1）令n=1，先求出，再利用導(dǎo)出的遞推公式，由遞推公式知數(shù)列{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式通項公式寫出；（2）由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式代入已知條件，通過比較系數(shù)求得與，從而寫出；將代入求出數(shù)列的通項公式，通過提前公因式、分母有理化將拆成兩項的差，利用拆項消去法求出.
試題解析：(1)由題意得，，，
兩式相減，得，                          3分
又當(dāng)時，有，即，
數(shù)列為等比數(shù)列，.                  5分
（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項公式與求和公式，
得，
， ，，，，.   10分
②
   
                            13分
則，
                    16分
考點:數(shù)列第n項與前n項和的關(guān)系；等比數(shù)列定義與通項公式；等差數(shù)列通項公式與前n項和公式；拆項消去法；轉(zhuǎn)化與化歸思想