Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，點N在拋物線上，且|NF|=

1

2

|MN|，則∠FMN=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由N向準(zhǔn)線做垂線，交點為G，根據(jù)拋物線定義可知|NF|=|NG|，進(jìn)而根據(jù)已知條件求得|NG|=

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2

|MN|，在Rt△MNG中推斷出∠NMG，進(jìn)而求得∠FMN．

解答： 解：由N向準(zhǔn)線做垂線，交點為G，根據(jù)拋物線定義可知|NF|=|NG|，
∵|NF|=

1

2

|MN|，
∴|NG|=

1

2

|MN|，
∴在Rt△MNG中，∠NMG=30°，
∴∠FMN=90°-30°=60°．
故選C

點評：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)．特別是對拋物線定義的巧妙的利用．