Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=6，a₄=2

2

，則a₂+a₆=（　�。�

• A、5

  2

• B、4

  2

• C、8
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比表示出a₃+a₅=6，a₄=2

2

，進(jìn)而聯(lián)立方程求出公比，再對(duì)所求進(jìn)行化簡(jiǎn)可得a₂+a₆=a₁（q+q⁵），即可得到答案．

解答： 解：由題意可得：等比數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=6，a₄=2

2

，
所以a₁q²（1+q²）=6，a₁q³=2

2

，
解得：q=

2

，a₁=1或者q=

2

2

，a₁=8．
當(dāng)q=

2

，a₁=1時(shí)，a₂+a₆=a₁（q+q⁵）=5

2

，
當(dāng)q=

2

2

，a₁=8時(shí)，a₂+a₆=a₁（q+q⁵）=5

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列的性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運(yùn)算．