Question

某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形和底邊上的高組成，俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為（　�。�

• A、

  a3

  8

• B、

  a3

  4

• C、

  a3

  2

• D、a³

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可知三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，由側(cè)視圖求得三棱錐的高，由俯視圖求得底面面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，如圖：
∵側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，∴三棱錐的高為

3

2

a，
三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，
∴三棱錐的體積V=

1

3

×

1

2

×a×a×

3

2

×

3

2

a=

1

8

a³．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．