Question

【題目】設(shè) 是等差數(shù)列， 是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
（1）求數(shù)列 ， 的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前 項和為 試比較 與6的大小.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) 的公差為 ， 的公比為 ．

則依題意有 且 ，

解得 ，

所以 ， ．

（2）解： ，

，①

，②

②-①得：

．

【解析】(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求出公差和公比進而得到兩個數(shù)列的通項公式。(2)根據(jù)題意整理出通項公式求出前n項和的公式，再利用等式兩邊乘以公比后兩式相減即可求出前n項和的公式，整理該式即得到一個等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識，掌握前n項和公式：，以及對等比數(shù)列的定義的理解，了解如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．