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        1. 【題目】已知 m>1 且關(guān)于 x 的不等式 的解集為 [0,4] .
          ①求 m 的值;
          ②若 a , b 均為正實(shí)數(shù),且滿足 a+b=m ,求 a2+b2 的最小值.

          【答案】【解答】①因?yàn)?m>1 ,不等式 可化為 ,
          ,即 ,
          ∵其解集為 [0,4] ,∴ , m=3 .
          ②由①知 a+b=3 ,
          (方法一:利用基本不等式)
          ,
          ,∴ a2+b2 的最小值為 .
          (方法二:利用柯西不等式)
          ,
          ,∴ a2+b2 的最小值為 .
          (方法三:消元法求二次函數(shù)的最值)
          ∵ a+b=3 ,∴b=3-a ,
          ,
          ∴ a2+b2 的最小值為 .
          【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式,解決問題的關(guān)鍵是(1)先利用 求出不等式的解集,再結(jié)合解集的端點(diǎn)值進(jìn)行求解;(2)解法一:根據(jù)兩正數(shù)為定和,兩邊平方,借助 進(jìn)行求解;解法二:構(gòu)造柯西不等式的形式進(jìn)行求解;解法三:消元,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的二次函數(shù)進(jìn)行求解.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識,掌握二維形式的柯西不等式:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 試比較 與6的大小.

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          A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
          B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
          C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
          D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

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          【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=1,Sn=2Sn1+n﹣2(n≥2),則a2017等于( )
          A.22016﹣1
          B.22016+1
          C.22017﹣1
          D.22017+1

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