Question

【題目】已知數(shù)列：，，，，，..，，，，，，，…的前n項和為，正整數(shù)，滿足：①，②是滿足不等式的最小正整數(shù)，則（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項有項．將數(shù)列中的項排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項的分母為，該行有項，那么位于數(shù)陣第11行最后一項，通過計算得；設數(shù)陣中第k行各項之和為，則，故通過計算可得滿足的最小正整數(shù)，即可得出最后結(jié)果.

由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項有項．將數(shù)列中的項排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項的分母為，該行有項，如下所示：

對于①，位于數(shù)陣第11行最后一項，對應于數(shù)列的項數(shù)為

，

∴；

對于②，數(shù)陣中第k行各項之和為，

則，

且數(shù)列的前k項之和

，

，

而，

故恰好滿足的項位于第11行．

假設位于第m項，則有

，

可得出．

由于，，

則，∴．

因為前10行最后一項位于的第

項，

因此，滿足的最小正整數(shù)，

所以．

故選：B