Question

某服裝制造商現(xiàn)有10m²的棉布料，10m²的羊毛料，和6m²的絲綢料．做一條褲子需要1m²的棉布料，2m²的羊毛料，1m²的絲綢料．一條裙子需要1m²的棉布料，1m²的羊毛料，1m²的絲綢料．一條褲子的純收益是50元，一條裙子的純收益是40元，則該服裝制造商的最大收益為_(kāi)_____元．

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，（x，y∈N），則根據(jù)條件建立不等式組

x+y≤10 2x+y≤10 x+y≤6

，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面圖象如圖：
設(shè)收益為z，則目標(biāo)函數(shù)z=50x+40y，
則y=-

5

4

x+

z

40

，
平移直線y=-

5

4

x+

z

40

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

5

4

x+

z

40

經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線y=-

5

4

x+

z

40

截距最大，此時(shí)z也最大，
由

2x+y=10 x+y=6

，解得

x=4 y=2

，即A（4，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=50x+40y得z=50×4+40×2=280（元）．
故答案為：280．