如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,

,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
(1)求證:平面AHC

平面

;(2)(2)求此幾何體的體積.

(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)要證面面垂直,首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面?結(jié)合條件可得

,

,所以

面AHC,從而平面AHC

平面BCE.(2)可將該幾何體切割為三部分:

,然后分別求出三部分的體積相加即得.
(1)在菱形ABEF中,因為

,所以

是等邊三角形,又因為H是線段EF的中點,所以

因為面ABEF

面ABCD,且面ABEF

面ABCD=AB,
所以AH

面ABCD,所以

在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,

,得到

,從而

,所以

,又AH

AC=A
所以

面AHC,又

面BCE,所以平面AHC

平面BCE .6分
(2)因為

,

所以

.12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
底面邊長為2的正三棱錐

,其表面展開圖是三角形

,如圖,求△

的各邊長及此三棱錐的體積

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)(2011•陜西)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.

(Ⅰ)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)BD=1,求三棱錐D﹣ABC的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐

中,

,

,

,平面

平面

,

是線段

上一點,

,

,

.

(Ⅰ)證明:


;
(Ⅱ)設(shè)三棱錐

與四棱錐

的體積分別為

與

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知一個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中尺寸可得該幾何體的表面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若兩個球的體積之比為

,則它們的表面積之比為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱柱

的底面邊長為

,側(cè)棱長為

,

為

中點,則三棱錐

的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐

的四個頂點都在球面上,SA是球的直徑,

,

,則該球的表面積為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個圓錐的表面積為

,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓,則圓錐的底面半徑為
.
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