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        1. (本題滿分12分)
          底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開(kāi)圖是三角形,如圖,求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.
          邊長(zhǎng)為4,體積為

          試題分析:由于展開(kāi)圖是,分別是所在邊的中點(diǎn),根據(jù)三角形的性質(zhì),是正三角形,其邊長(zhǎng)為4,原三棱錐的側(cè)棱也是2,要求棱錐的體積需要求出棱錐的高,由于是正棱錐,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心,由相應(yīng)的直角三角形可求得高,得到體積.
          試題解析:由題意,,,所以的中位線,因此是正三角形,且邊長(zhǎng)為4.

          ,三棱錐是邊長(zhǎng)為2的正四面體
          ∴如右圖所示作圖,設(shè)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為,連接,并延長(zhǎng)交
          中點(diǎn),的重心,底面
          ,,
          【考點(diǎn)】圖象的翻折,幾何體的體積.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖2,四邊形為矩形,平面,,作如圖3折疊,折痕.其中點(diǎn)、分別在線段上,沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為,并且.

          (1)證明:平面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
          (1)求證:平面AHC平面;(2)(2)求此幾何體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖:已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,高,的中點(diǎn),交于點(diǎn).
          (1)求證:平面;
          (2)求證:∥平面;
          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若正三棱柱的三視圖如圖所示,該三棱柱的表面積是( 。
          A.
          3
          B.
          9
          3
          2
          C.6+
          3
          D.6+2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,一個(gè)盛滿水的三棱錐容器,不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞,且知,若仍用這個(gè)容器盛水,則最多可盛水的體積是原來(lái)的             .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形,則這個(gè)圓錐的體積是    。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在斜二測(cè)畫(huà)法下,四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形,其下底長(zhǎng)為5,一腰長(zhǎng)為,則原四邊形的面積是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          某圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,當(dāng)側(cè)面積是時(shí),則該圓錐體的體積是      .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案