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        1. 【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

          1)當(dāng)時(shí),證明,,;

          2)若函數(shù)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】1)證明見解析:(2

          【解析】

          (1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,的最小值即可證明.

          (2) ,若函數(shù)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則上有根.再分,,利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可.

          (1)證明:當(dāng)時(shí),,則,

          當(dāng)時(shí),,則,又因?yàn)?/span>,

          所以當(dāng)時(shí),,僅時(shí),,

          所以上是單調(diào)遞減,所以,即.

          (2),因?yàn)?/span>,所以,

          ①當(dāng)時(shí),恒成立,所以上單調(diào)遞增,沒有極值點(diǎn).

          ②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          因?yàn)?/span>.

          當(dāng)時(shí),,

          所以上單調(diào)遞減,沒有極值點(diǎn).

          當(dāng)時(shí),,所以存在,使

          當(dāng)時(shí),時(shí),

          所以處取得極小值,為極小值點(diǎn).

          綜上可知,若函數(shù)上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

          1)若上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          2)若,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面,分別是,的中點(diǎn).

          1)證明:;

          2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.

          1)求的解析式;

          2)若;均有成立,求的取值范圍;

          3)設(shè),試求方程的解.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測,某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)如下圖所示.,根據(jù)已知折線圖,解答下面的問題:

          1)求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值;(保留整數(shù))

          2)為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務(wù)人民的目的,監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí),也給出了出行建議,比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩,超過200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào),而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天,欲在接下來的兩天中(不含選定當(dāng)天)進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

          ①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率;

          ②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

          附:空氣質(zhì)量等級(jí)參考表:

          等級(jí)

          優(yōu)

          輕度污染

          中度污染

          重度污染

          嚴(yán)重污染

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),,.

          1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

          2)令,且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0m,n,其中.

          ①若,求函數(shù)處的切線方程;

          ②若對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

          1)求的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

          2)求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在中老年人群體中,腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系,調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(單位:小時(shí)),將數(shù)據(jù)分成[04),[4,8),[8,14),[14,16),[16,20),[20,24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出如圖所示的柱形圖.

          圖中縱軸的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定:每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較少.

          每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長不少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較多.

          1)根據(jù)題意,完成下面的2×2列聯(lián)表:

          有腸胃病

          無腸胃病

          總計(jì)

          運(yùn)動(dòng)較多

          運(yùn)動(dòng)較少

          總計(jì)

          2)能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動(dòng)有關(guān)?

          附:K2na+b+c+d

          PK2k

          0.0.50

          0.010

          0.001

          k

          3.841

          6.635

          10.828

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

          AQI

          空氣質(zhì)量

          優(yōu)

          輕度污染

          中度污染

          重度污染

          重度污染

          天數(shù)

          6

          14

          18

          27

          25

          10

          1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0,50],(50,100]的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;

          2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

          i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元,求X的分布列;

          ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元?說明你的理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案