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          【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，分別是，的中點.
          （1）證明：；
          （2）若，求點到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見詳解；(2)
          【解析】
          （1）先證明直線AE垂直于平面PAD，再由線面垂直證明線線垂直；
          （2）根據(jù)等體積法，將問題轉化為求解三棱錐的體積即可.
          （1）因為E為BC中點，且，故AD=EC，又AD//EC，
          故四邊形AECD為平行四邊形，故AE//CD，又CD，
          故AEAD；
          因為PA底面ABCD，AE平面ABCD，故PAAE
          又AD平面PAD，PA平面PAD，
          故AE平面PAD，又PD平面PAD
          故AEPD.即證. 
          （2）在中，AF為斜邊上的中線，又因為PA=AB=2，且PAAB
          故可得：AF=；
          在中，因為AB=2，BE=1，且AEBE，故可得AE=
          故可得
          在中，因為PA=2=AC，且PA，故可得PC=
          在中，因為EF分別為兩邊的中點，故EF=
          故由余弦定理可得，則.
          故.
          又因為F為PB的中點，且PA平面ABCD，
          故F點到平面ABCD的距離為
          設點C到平面AEF的距離為，
          根據(jù)，即
          解得.
          故點到平面的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )
          A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
          B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
          C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
          D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的取值范圍；
          （3）設直線和的斜率分別為和，求證:為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，求函數(shù)在上的最小值；
          （2）若，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．
          （Ⅰ）求角B的大小、b邊的長：
          （Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：
          （1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；
          （2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：
          A.所有黃桃均以20元/千克收購；
          B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.
          請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
          （參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關數(shù)據(jù)如下：
          0
          1
          2
          3
          4
          15
          12
          11
          9
          8
          （1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關于它“相近”株數(shù)的回歸方程；
          （2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？
          （3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學期望.
          附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）當時，證明，，；
          （2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.
          （1）求證:平面平面;
          （2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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