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          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，求函數(shù)在上的最小值；
          （2）若，求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）證明見解析
          【解析】
          （1）由得，對其求導，解對應的不等式，判斷單調性，即可得出最值；
          （2）先對函數(shù)求導，得到，根據(jù)，判斷函數(shù)的單調性，求出最小值，再由導數(shù)的方法研究最小值的范圍，即可證明結論成立.
          （1）當時，由，得，
          當時，，在上單調遞減；
          當時，，在上單調遞增，∴．
          （2）由題意，函數(shù)的定義域為，，
          令，，則，設，則，
          易知在上單調遞增，
          ∵，∴，，所以存在唯一的，使，
          當時，單調遞減，當時，，單調遞增，
          又∵，，
          ∴當時，，即在上無零點，
          ∴存在唯一的，使，即，
          ∵，∴，則．
          當時，，即，單調遞減；
          當時，，即，單調遞增．
          ∴，．
          令，則在上單調遞減，
          ∵∴，又∵∴，從而．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系.
          （1）求曲線的標準方程；
          （2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,己知拋物線的焦點為,點是第一象限內拋物線上的一點,點的坐標為
          （1）若,求點的坐標;
          （2）若為等腰直角三角形,且,求點的坐標;
          （3）弦經(jīng)過點,過弦上一點作直線的垂線,垂足為點,求證:“直線與拋物線相切”的一個充要條件是“為弦的中點”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀，某班名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：
          （Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望：
          （Ⅱ）現(xiàn)選出一名同學參加另一項測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號（其中為1，2，3，4的一個排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.
          （1）求C的方程；
          （2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，分別是，的中點.
          （1）證明：；
          （2）若，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.
          （1）求的解析式；
          （2）若；均有成立，求的取值范圍；
          （3）設，試求方程的解.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學小組為了解腸胃病與運動之間的聯(lián)系，調查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統(tǒng)計，并繪制出如圖所示的柱形圖．
          圖中縱軸的數(shù)字表示對應區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．
          每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．
          （1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：
          有腸胃病
          無腸胃病
          總計
          運動較多
          運動較少
          總計
          （2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？
          附：K2（n＝a+b+c+d）
          P（K2≥k）
          0.0.50
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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