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        1. 【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測(cè),某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)如下圖所示.,根據(jù)已知折線圖,解答下面的問題:

          1)求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值;(保留整數(shù))

          2)為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)服務(wù)人民的目的,監(jiān)測(cè)部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí),也給出了出行建議,比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩,超過200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào),而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天,欲在接下來的兩天中(不含選定當(dāng)天)進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

          ①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率;

          ②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

          附:空氣質(zhì)量等級(jí)參考表:

          等級(jí)

          優(yōu)

          輕度污染

          中度污染

          重度污染

          嚴(yán)重污染

          【答案】1)眾數(shù)為157,平均值為;(2)①;②

          【解析】

          1)根據(jù)折線圖可知知道眾數(shù),利用平均數(shù)計(jì)算公式可以算出平均值;

          2)①根據(jù)折線圖,天中只有1日、11日、123天滿足題意,根據(jù)古典概型概率公式即可得;②法一從事件的對(duì)立面入手結(jié)合①即可得;法二分兩種情況(i)連續(xù)兩天都避開重度及以上污染;(ii)恰有一天有重度及以上污染,求出概率,在求和即可.

          (1)眾數(shù)為157,共出現(xiàn)3.

          前五天污染指數(shù)平均值為,

          2)①在21—12日這12天中,只有在1日、11日、123天時(shí),

          其接下來的兩天才會(huì)遭遇重度及以上污染天氣,故:

          所求的概率為

          ②法1:由①知,此人外出期間其接下來的兩天期間都避不開重度及以上污染,

          對(duì)應(yīng)的到達(dá)日期為:1日、11日、12.

          所以所求的概率為

          2:根據(jù)題意,事件此人接下來的兩天至少有1天能避開空氣重度及以上污染,

          包括兩種情況:

          i)連續(xù)兩天都避開重度及以上污染;

          由折線圖易知,在3日、4日、7日、8日、9日時(shí),其接下來的兩天都能避開重度及以上污染天氣

          此時(shí),所求的概率為,

          ii)恰有一天有重度及以上污染

          由折線圖易知,在2日、5日、6日、10日時(shí),其接下來的兩天恰有一天能避開重度及以上污染天氣

          此時(shí),所求的概率為

          故所求的概率為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線l的距離d的比值為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C.

          (Ⅰ)求曲線C的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),,過A點(diǎn)作,垂足為,過B點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a2,c3,又知bsinAacosB).

          (Ⅰ)求角B的大小、b邊的長(zhǎng):

          (Ⅱ)求sin2AB)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

          0

          1

          2

          3

          4

          15

          12

          11

          9

          8

          (1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;

          (2)有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株,且每株與它“相近”的株數(shù)都為,計(jì)劃收獲后能全部售出,價(jià)格為10元,如果收入(收入=產(chǎn)量×價(jià)格)不低于25000元,則的最大值是多少?

          (3)該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)(直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為,已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響,若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

          附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,幾何體中,,均為邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,四邊形為正方形.

          1)若平面平面,求證:平面平面

          2)若二面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

          1)當(dāng)時(shí),證明,,

          2)若函數(shù)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C)的焦點(diǎn)F在直線上,平行于x軸的兩條直線分別交拋物線CA,B兩點(diǎn),交該拋物線的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).

          1)求拋物線C的方程;

          2)若F在線段上,P的中點(diǎn),證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,平面底面,其中底面為等腰梯形,,,,,的中點(diǎn).

          1)證明:平面;

          2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況,對(duì)一?荚嚁(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),該校全體學(xué)生的成績(jī)均在,按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖(1)所示,樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示.根據(jù)上級(jí)統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線,有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對(duì)照表為表(3).

          分?jǐn)?shù)

          可能被錄取院校層次

          ?

          本科

          重本

          圖(3

          1)求和頻率分布直方圖中的,的值;

          2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人,求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率;

          3)在選取的樣本中,從可能錄取為重本和?苾蓚(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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