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          如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且．
          （Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大��；
          （Ⅱ）求點到平面的距離． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) (2) 
          （Ⅰ）延長、相交于點,連結,則二面角的大小為所求．作于點,連結,由三垂線定理知．∴為所求二面角的大�。梢阎�,,．由余弦定理得,．
          ∴,可得．在

          中,,則所求角為．…6分（也可用射影法求）
          （Ⅱ）由已知矩形的面積為,,,,
          ∴．由，，
          可得．設所求距離為,則由得,
          ,∴即為所求．……12分（用空間向量相應給分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在直三棱柱中，平面側面。
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關系，并予以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，
          且．

          (Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；
          （Ⅲ）求四面體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

          （Ⅲ）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

          （II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
          （III）當的值為多少時，能使？請給出證明. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

          D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
          （1）求證：AP⊥平面BDE；                
          （2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
          （3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐
          P—ABC所成兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點.
          （1）證明：EB∥平面PAD；
          （2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
          （3）當PA=AD=DC時，求二面角E-BD-C的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中錯誤的是(        ).
          A．如果平面⊥平面，那么內所有直線都垂直于平面
          B．如果平面⊥平面，那么內一定存在直線平行于平面
          C．如果平面不垂直于平面，那么內一定不存在直線垂直于平面
          D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
          （I）求二面角P—CD—A的正切值；
          （II）求點A到平面PBC的距離。
          

			
          

			
          
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