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           如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點.
          （1）證明：EB∥平面PAD；
          （2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
          （3）當(dāng)PA=AD=DC時，求二面角E-BD-C的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析（2）證明見解析（3）
           （1）取PD中點Q，連EQ、AQ，則∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，

          又∥AQ
          又∥平面PAD…3分
          （2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD
          ∴CD⊥平面PAD  ∴AQ⊥CD若PA=AD，
          ∴Q為PD中點，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
          ∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分
          （3）連結(jié)AC，取AC的中點G，連EG，EG∥PA，
          ∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，過G作GH⊥BD，連EH，則EH⊥BD，
          ∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.
          設(shè)AB=1，則PA="AD=DC=2AB=2." ∴
          又  ∽△ABG，
           ∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG.
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				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .
          （I）求證：平面；
          （II）求二面角的余弦值大�。�
          （III）求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點，
          AC=BC=PC=2．
          (Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
          (Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大��；
          (Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點，且AP=4AM，求點A到平面BCM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
          PAD⊥面ABCD（如圖2）。
          （1）證明：平面PAD⊥PCD；
          （2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
          （3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐S中，，，，。
          （1）證明。
          （2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小。
          （3）求異面直線SC與AB所成角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．
          求證：⑴PA∥平面BDE；
          ⑵平面PAC 平面BDE．    
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且．
          （Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大�。�
          （Ⅱ）求點到平面的距離． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長為2
          （1）求點到平面的距離；
          （2）求直線與平面所成角的大��；
          （3）求以與為半平面的二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1. 

          （1）證明: ;
          （2）證明: ;
          （3）求三棱錐BPDC的體積V. 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案