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          如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
          （I）求二面角P—CD—A的正切值；
          （II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）
          （1）在底面ABCD內(nèi)，過A作AE⊥CD，垂足為E，連結(jié)PE

          ∵PA⊥平面ABCD，由三垂線定理知：PE⊥CD
          ∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
          在中，
          在中，∴二面角P—CD—A的正切值為
          （II）在平面APB中，過A作AH⊥PB，垂足為H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
          又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
          ∴AH⊥平面PBC 故AH的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面PBC的距離
          在等腰直角三角形PAB中，，所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中
          （1）求證： BD⊥平面ACC1
          （2）求二面角C1—BD—C的正切值
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn) .
          （I）求證：平面；
          （II）求二面角的余弦值大小；
          （III）求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，
          AC=BC=PC=2．
          (Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
          (Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大��；
          (Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn)，且AP=4AM，求點(diǎn)A到平面BCM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
          求證：⑴PA∥平面BDE；
          ⑵平面PAC 平面BDE．    
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、、分別在棱、、上,且．
          （Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大小；
          （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知長(zhǎng)方體
          直線與平面所成的角為，垂直于
          ，為的中點(diǎn).
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求平面與平面所成的二面角；
          （3）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
          （Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
          （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大��；
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為，，．
          （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
          （Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面．若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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