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          如圖，已知長方體
          直線與平面所成的角為，垂直于
          ，為的中點.
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求平面與平面所成的二面角；
          （3）求點到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）（3）
          在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系
          由已知可得，
          又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得
          （I）因為所以=
          易知異面直線所成的角為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
          （II）易知平面的一個法向量設(shè)是平面的一個法向量，由
          即所以即平面與平面所成的二面角的大�。ㄤJ角）為 
          （III）點到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對值，
          所以距離=所以點到平面的距離為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1， 
          ⑴求證：平面BEF⊥平面DEF；
          ⑵求二面角A－BF－E的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

          （II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
          （III）當(dāng)的值為多少時，能使？請給出證明. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

          D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
          （1）求證：AP⊥平面BDE；                
          （2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
          （3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐
          P—ABC所成兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
          M為AP的中點．
          （Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；                      
          （Ⅱ）求直線AD與PB所成角；
          （Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，平面．，，是上的點．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
          ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
          （1）求證：PA⊥平面ABCDE；
          （2）若G為PE中點，求證：平面PDE
          （3）求二面角A-PD-E的正弦值；
          （4）求點C到平面PDE的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中錯誤的是(        ).
          A．如果平面⊥平面，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面
          B．如果平面⊥平面，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面
          C．如果平面不垂直于平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
          D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
          （I）求二面角P—CD—A的正切值；
          （II）求點A到平面PBC的距離。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案