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          如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

          （II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
          （III）當(dāng)的值為多少時，能使？請給出證明. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析。
          （II）
          （III）當(dāng)時，能使。證明見解析。


          （I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于.，連結(jié)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD，可證，，
          故，但AC⊥BD，所以，從而；　　　　　　　　　　　　
          （II）解：由（I）知AC⊥BD，，是二面角α—BD—β的平面角，在中，BC=2，，，　　∵∠OCB=60°，，，故C1O=，即C1O=C1C，作，垂足為H，∴點H是.C的中點，且，所以;
          （III）當(dāng)時，能使
          證明一：∵，所以，又，由此可得，∴三棱錐是正三棱錐
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設(shè)線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
          （Ⅲ）求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點分別在上,且.
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
          (Ⅲ)求多面體的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在北緯緯線上有A，B兩點，設(shè)該緯線圈上A，B兩點的劣弧長為，（R為地球半徑），則A，B兩點間的球面距離為__________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且．
          （Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大小；
          （Ⅱ）求點到平面的距離． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱
          CD上的動點.
          （I）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
          （II）當(dāng)⊥平面AB1F時，求二面角C1—EF—A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知長方體
          直線與平面所成的角為，垂直于
          ，為的中點.
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求平面與平面所成的二面角；
          （3）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
          （Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
          （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
          （Ⅲ）設(shè)點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長為2
          （1）求點到平面的距離；
          （2）求直線與平面所成角的大��；
          （3）求以與為半平面的二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案