Question

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成角的大�。�

（Ⅲ）求二面角的大�。�

Answer 1

(Ⅰ) 見(jiàn)解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

（I）證明：．
連接．
，又

即       平面．
（II）方法1 取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角．∴連接是斜邊上的中線(xiàn)，，
．在中，由余弦定理得，∴直線(xiàn)與所成的角為．
（Ⅲ）方法l 平面，過(guò)作于，連接,
是在平面上的射影，由三垂線(xiàn)定理得．
是二面角的平面角，，又．
在中，，．
∴二面角為．
（II）方法2建立空間直角坐標(biāo)系．則
．
．∴直線(xiàn)與所成的角為．
（Ⅲ）方法2在坐標(biāo)系中，平面的法向量．
設(shè)平面的法向量，則，
求得，
∴二面角為．