Question

已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)  (2) 圓必過(guò)定點(diǎn)和

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，
所以，，
∴，所以橢圓的方程為．　
（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即，
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，
故圓必過(guò)定點(diǎn)和．　
點(diǎn)評(píng)：第一小題利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓定義可求得方程；第二小題判定曲線是否過(guò)定點(diǎn)只需看曲線方程中能否轉(zhuǎn)化出與參數(shù)無(wú)關(guān)的關(guān)系式