Question

已知橢圓：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）， 離心率（2）

試題分析：解：（Ⅰ）解：由題設(shè)得           2分
解得： ，…… 3分
故的方程為. …… 5分   離心率      6分
（2）直線的方程為， 7分
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則
（聯(lián)立方程正確，可得分至8分）
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為        9分
∵，，…… 10分
的最小值為    11分
直線的方程為 即    12分
由，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為   14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是通過(guò)其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及直線于橢圓方程的聯(lián)立方程組來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。