Question

已知函數(shù)f（x），x∈R是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-x，則方程f(x)=

1

1-|x|

在區(qū)間[-10，10]上的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer 1

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4，
又x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-x，要研究方程f(x)=

1

1-|x|

在區(qū)間[-10，10]上解的個(gè)數(shù)，
可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=

1

1-|x|

在區(qū)間[-10，10]有幾個(gè)交點(diǎn)．
如圖：

由圖知，有9個(gè)交點(diǎn)．
故選B．