Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求的導(dǎo)數(shù)；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）.

【解析】

（1）根據(jù)得到，再求導(dǎo).

（2）（）根據(jù)定義域和根的大小，分，， ，四種情況討論求解.

（3）根據(jù)對(duì)任意，均存在，使得，轉(zhuǎn)化為在上有，然后分別求得兩個(gè)函數(shù)的最大值即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，

所以.

（2）（）.可化為

（）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）由已知，在上有.

因?yàn)?/span>，

所以，由（2）可知，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，解得，

故.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，即，

綜上所述，.