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          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
          （Ⅰ）證明：BD⊥PC；
          （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）12
          【解析】
          （Ⅰ）因?yàn)?/span>
          又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，
          而平面PAC，所以.
          （Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
          所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.
          由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積
          在等腰三角形ＡＯＤ中，
          所以
          故四棱錐的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來(lái)，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計(jì)）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．
          組號(hào)
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第1組
          5
          第2組
          ①
          第3組
          30
          ②
          第4組
          20
          第5組
          10
          （1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
          （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）.
          （1）若，求的導(dǎo)數(shù)；
          （2）討論的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】當(dāng)時(shí)，，
          （Ⅰ）求，，，；
          （Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某服裝店對(duì)過(guò)去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下：
           
          （1）已知該服裝店過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量都不低于50件的頻率為0.24，求過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P．
          （1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；
          （2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．
          （Ⅰ）求邊所在直線的方程；
          （Ⅱ）求矩形外接圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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