如圖,在直三棱柱

中,

,

是棱

上的一點,

是

的延長線與

的延長線的交點,且

∥平面

。

(1)求證:

;
(2)求二面角

的平面角的余弦值;
(3)求點

到平面

的距離.
(1)詳見解析;(2)

;(3)

試題分析:(1)連接

交

于

,由線面平行的性質(zhì)定理可得

,,又

為

的中點,

中點。同理可得

為

的中點,再根據(jù)全等證

。(2)根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角,利用三角函數(shù)求出即可,詳見解析;(3)因為D是

的中點,所以

到平面

的距離等于

到平面

的距離,再根據(jù)

求點到面的距離。
試題解析:(1)連接

交

于

,

,


,又

為

的中點,

中點,

的中點,


,D為

的中點。
(2)由題意

,過A作

,連接

,則

,

為二面角

的平面角。在

中,

,
因為在三角形

中,

則


,所以

(3)因為

,所以

,


,
在

中,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知

、

、

為不在同一直線上的三點,且

,

.

(1)求證:平面

//平面

;
(2)若

平面

,且

,

,

,求證:

平面

;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點

為

上的動點,求當(dāng)

取得最小值時

的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:

∥平面

;
(2)求異面直線

與

所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖在正三棱錐P-ABC中,側(cè)棱長為3,底面邊長為2,E為BC的中點,

(1)求證:BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐

中,

,

,

為

的中點,

為

的中點,且

為正三角形.

(1)求證:

平面

;
(2)若

,

,求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面為直角梯形,

,

垂直于底面

,

分別為

的中點.

(1)求證:

;
(2)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四面體

中,

、

分別是

、

的中點,


(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的正切值;
(Ⅲ)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方體

中,

、

分別是

、

的中點,則異面直線

與

所成角的大小是( )
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