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        1. 如圖,在直三棱柱中,,是棱上的一點,的延長線與的延長線的交點,且∥平面

          (1)求證:;
          (2)求二面角的平面角的余弦值;
          (3)求點到平面的距離.
          (1)詳見解析;(2);(3)

          試題分析:(1)連接,由線面平行的性質(zhì)定理可得,,又的中點,中點。同理可得的中點,再根據(jù)全等證。(2)根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角,利用三角函數(shù)求出即可,詳見解析;(3)因為D是的中點,所以到平面的距離等于到平面的距離,再根據(jù)求點到面的距離。
          試題解析:(1)連接,,
          ,又的中點,中點,的中點,,D為的中點。
          (2)由題意,過A作,連接,則,為二面角的平面角。在中,,
          因為在三角形 中,,所以
          (3)因為,所以,
          ,
          中,
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知、、為不在同一直線上的三點,且,.

          (1)求證:平面//平面
          (2)若平面,且,,,求證:平面;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)點上的動點,求當(dāng)取得最小值時的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.

          (1)求證:∥平面
          (2)求異面直線所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖在正三棱錐P-ABC中,側(cè)棱長為3,底面邊長為2,E為BC的中點,

          (1)求證:BC⊥PA
          (2)求點C到平面PAB的距離

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,,的中點,的中點,且為正三角形.

          (1)求證:平面;
          (2)若,,求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面,分別為的中點.

          (1)求證:
          (2)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四面體中,、分別是、的中點,

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求二面角的正切值;
          (Ⅲ)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中錯誤的是(      )
          A.如果平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
          B.如果平面α不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面;
          C.如果平面,平面,,那么;
          D.如果平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在正方體中,分別是、的中點,則異面直線所成角的大小是(    )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案