Question

【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個實(shí)根為x1，x2，且0<x1<1,x2>1,則 的取值范圍是( )
A.（-2，- ）
B.（-1，- ）
C.（-2， ）
D.（-1， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，
故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上，
又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2 ，
代入方程可得：
其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：

表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率，
由圖可知 。
故答案為：A
由二次函數(shù)根的分布可得，f(0)和f(1)函數(shù)值的范圍，將題目轉(zhuǎn)化為可行域中點(diǎn)的斜率范圍問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求得范圍。