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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,,,中點.

          (1)證明:平面;

          (2)若平面,是邊長為的正三角形,求直線與平面所成的角.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】分析:(1)證線面平行只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可,取的中點,連結(jié)

          證四邊形為平行四邊形即可;(2)求線面角先找出線面角是關(guān)鍵,取的中點,連結(jié),證明平面,記點到平面的距離為,根據(jù)等體積法求出h,三棱錐的體積,再結(jié)合即可得出.

          詳解:

          (1)證明:取的中點,連結(jié),

          的中點,∴,且

          又∵,且

          ,且,故四邊形為平行四邊形

          平面,平面

          平面.

          (2)取的中點,連結(jié)

          平面平面,

          ∴平面平面

          是邊長為的正三角形

          ,且

          ∵平面平面

          平面

          ∵四邊形是直角梯形,,,

          ,

          ,,

          記點到平面的距離為,

          ∵三棱錐的體積

          .

          設(shè)直線與平面所成的角為,

          ,所以直線與平面所成的角為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋擲兩顆骰子,求:

          (1)向上點數(shù)之和是的倍數(shù)的概率;

          (2)向上點數(shù)之和大于小于的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,若關(guān)于x的不等式f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)﹣f(﹣2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為(
          A.[ , ]
          B.[ , ]
          C.[ ]
          D.[ , ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則下列說法正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

          是偶函數(shù);

          ②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;

          ③函數(shù)上單調(diào)遞增;

          ④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù)的圖象;

          的對稱軸方程為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個實根為x1,x2,且0<x1<1,x2>1,則 的取值范圍是( )
          A.(-2,-
          B.(-1,-
          C.(-2,
          D.(-1,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-,x∈R.

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)設(shè)>0,若函數(shù)g(x)=f(x+)為奇函數(shù),求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】每年的4月23日為世界讀書日,為調(diào)查某高校學(xué)生(學(xué)生很多)的讀書情況,隨機抽取了男生,女生各20人組成的一個樣本,對他們的年閱讀量(單位:本)進行了統(tǒng)計,分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖. 男生年閱讀量的頻率分布表(年閱讀量均在區(qū)間[0,60]內(nèi)):

          本/年

          [0,10)

          [10,20)

          [20,30)

          [30,40)

          [40,50)

          [50,60]

          頻數(shù)

          3

          1

          8

          4

          2

          2


          (1)根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù);
          (2)在樣本中,利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;
          (3)若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系,完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān).

          性別 閱讀量

          豐富

          不豐富

          合計

          合計

          P(K2≥k0

          0.025

          0.010

          0.005

          k0

          5.024

          6.635

          7.879

          附:K2= ,其中n=a+b+c+d.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
          (Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若直線θ= (ρ∈R)與曲線C1交于P,Q兩點,求|PQ|的長度.

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          同步練習(xí)冊答案