Question

【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測(cè)量∠A，AC，BC；②測(cè)量∠A，∠B，BC；③測(cè)量∠C，AC，BC；④測(cè)量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.

Answer 1

【答案】②③.

【解析】分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個(gè)數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.

詳解：考查所給的四個(gè)條件：

①測(cè)量∠A，AC，BC，已知兩邊及對(duì)角，由正弦定理可知，三角形有2個(gè)解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；

②測(cè)量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；

③測(cè)量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；

④測(cè)量∠A，∠C，∠B，知道三個(gè)角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；

綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是②③.